Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式|x+1|＜3的解集為B，不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，那么a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知條件推導(dǎo)出A={x|-1＜x＜3}，B={x|-4＜x＜2}，從而不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B={x|-1＜x＜2}，進(jìn)而-1，2是方程x²+ax+b=0的解，由此能求出a+b=-3．

解答： 解：∵不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式|x+1|＜3的解集為B，不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，
∴A={x|-1＜x＜3}，B={x|-4＜x＜2}，
∴不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B={x|-1＜x＜2}，
∴-1，2是方程x²+ax+b=0的解，
∴

-1+2=-a -1×2=b

，解得a=-1，b=-2，
∴a+b=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．