已知數(shù)列的前項和滿足
（Ⅰ）證明為等比數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設；求數(shù)列的前項和.
（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）由于數(shù)列的和與通項在一個等式中，通過遞推一個式子即可得到關于通項的等式，所以從而發(fā)現(xiàn)是一個等比數(shù)列，但一定要驗證第一項的結(jié)果是否符合.
（Ⅱ）數(shù)列的通項通過對數(shù)的運算即可求得的通項，再用裂項求和法可得數(shù)列的前n項和.本校題關鍵是通過裂項相減求得前n項的和.
試題解析：（Ⅰ）由知所以，即，從而所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而.所以
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）記，證明：對一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項公式：
(2)設,求數(shù)列{}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（   ）
A．B．C．D．

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已知．我們把使乘積為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為(　　)
A．1024B．2003 C．2026D．2048

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前項和記為，若，，則的最大值為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（    ）
A．1B．2 C．4D．8

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