已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足
AF
=3
FB
，則弦AB的中點到準線的距離為（　�。�
A、
8
3
B、
4
3
C、2
D、1
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．
解答： 解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知
AA1=3m，BB1=m，
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
3
，
直線AB方程為y=
3
（x-1），
與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0，
所以AB中點到準線距離為
x1+x2
2
+1=
5
3
+1=
8
3
．
故選A．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-2y=24，直線l：x+y=11，l上一點A的橫坐標為a，過點A作圓M的兩條切線l1，l2切點分別為B，C．
（I）當a=0時，求直線l1，l2的方程；
（Ⅱ）當直線l1，l2互相垂直時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△Rt△ABC中，|AB|=2，∠BAC=60°，∠B=90°，G是△ABC的重心，求
GB
•
GC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
x
-x，x＜0
x2，x≥0
．
（I）若f（a）=1，求a的值；
（Ⅱ）確定函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點E在正方形ABCD邊CD上，四邊形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a，b為常數(shù)，且a＞b＞0），則△ACF的面積（　�。�
A、只與a的大小有關(guān)
B、只與b的大小有關(guān)
C、只與CE的大小有關(guān)
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（m，4）（m＞0），且|
a
|=5，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1的左焦點為F，直線l：x=-4與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設(shè)G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在一點P，使得
GF
GP
=
1
2
？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個實數(shù)a=0.76，b=60.7，c=log
 
6
0.7
，則a，b，c的大小關(guān)系正確的為（　　）
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x=1+a2，a∈N*}，P={x|x=a2-2a+2，a∈N*}，則集合M與P的關(guān)系是（　�。�
A、M?PB、P?M
C、M=PD、M?P且P?M

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