曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（0＜k＜9）具有（　　）
A、相等的長、短軸
B、相等的焦距
C、相等的離心率
D、相同的準線
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的a1=5，b1=3，c1=4，以及離心率和準線，判斷曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（0＜k＜9）為橢圓，求出a2，b2，c2，和離心率、準線方程，即可得到結(jié)論．
解答： 解：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的a1=5，b1=3，c1=
25-9
=4，
e1=
c1
a1
=
4
5
，準線方程為x=±
25
4
，
曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（0＜k＜9）為橢圓，
且a2=
25-k
，b2=
9-k
，c2=
25-k-(9-k)
=4，
e2=
c2
a2
=
4
25-k
，準線方程為x=±
25-k
4
，
則兩曲線的長、短軸不相等，選項A錯誤；它們的焦距均為8，則選項B正確；
它們的離心率顯然不等，則選項C錯誤；它們的準線不相同，則D錯誤．
故選B．
點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，分別求出它們的a，b，c是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓
x=1+cosα
y=sinα
(α為參數(shù))上的點到直線
x=t
y=1+t
(t為參數(shù))的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則|
a
•
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P，Q在拋物線y2=4x上，O是坐標原點，且
OP
•
OQ
=0．則直線PQ恒過的頂點的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的母線長為5cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A．則螞蟻爬行的最短路程長為（　�。� 
A、8 cm
B、5
3
cm
C、10 cm
D、5πcm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax-2．
（1）解關(guān)于x的不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3對任意的x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x+1|-b|2x-4|，當a=1，b=
1
2
時，解不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校有120名教師，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分組，其頻率分布直方圖如右圖所示．學校為了適應新課程改革，要求每名教師都要參加甲、乙兩項培訓，培訓結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示．假設兩項培訓是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響．
年齡分組甲項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)乙項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
[20，30）3018
[30，40）3624
[40，50）129
[50，60）43
（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應分別抽取的人數(shù)，并估計全校教師的平均年齡；
（2）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在甲、乙兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+mln（x+1），若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求m的范圍．

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同步練習冊答案