已知兩定點M(－1,0)，N(1,0)，若直線上存在點P，使|PM|＋|PN|＝4，則該直線為“A型直線”．給出下列直線，其中是“A型直線”的是________(填序號)．

①y＝x＋1；②y＝2；③y＝－x＋3；④y＝－2x＋3.


①④

[解析]　由題意可知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程是＋＝1，

①把y＝x＋1代入＋＝1并整理得，7x2＋8x－8＝0，

∵Δ＝82－4×7×(－8)>0，直線與橢圓有兩個交點，

∴y＝x＋1是“A型直線”．

②把y＝2代入＋＝1，得＝－不成立，直線與橢圓無交點，∴y＝2不是“A型直線”．

③把y＝－x＋3代入＋＝1并整理得，7x2－24x＋24＝0，Δ＝(－24)2－4×7×24<0，∴y＝－x＋3不是“A型直線”．

④把y＝－2x＋3代入＋＝1并整理得，19x2－48x＋24＝0，∵Δ＝(－48)2－4×19×24>0，∴y＝－2x＋3是“A型直線”．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若三直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋＝0能圍成三角形，則k不等于________．

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設(shè)m、n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為________．

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設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點距離為________．

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橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是(　　)

A．[，]                                                 B．[，]

C．[，1]                                                   D．[，1]

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F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的兩焦點，P是橢圓上任一點，過一焦點引∠F1PF2的外角平分線的垂線，則垂足Q的軌跡為(　　)

A．圓                                                           B．橢圓 

C．雙曲線                                                    D．拋物線

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設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程是(　　)

A．(x－1)2＋y2＝4                                         B．(x－1)2＋y2＝2

C．y2＝2x                                                     D．y2＝－2x

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.

(1)求圓心P的軌跡方程；

(2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．

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過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A、B兩點，當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為1時，|AF|＝2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB，并說明理由．

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