求證:雙曲線
上任何一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值.
設(shè)雙曲線上任一點(diǎn)
.
雙曲線的漸近線方程為
和
,
點(diǎn)
到直線
的距離
,
點(diǎn)
到直線
的距離
.
,
即雙曲線上任一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別是
F1、
F2.(1)求雙曲線上滿足
的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)橢圓
C2的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線
C1的左、右焦點(diǎn),橢圓
C2的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線
C1的左、右頂點(diǎn),若直線
與橢圓恒有兩個不同的交點(diǎn)
A和
B,且
(其中
O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求
k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
y2=2
Px(
P>0)上三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列,那么這三點(diǎn)與焦點(diǎn)
F的距離的關(guān)系是( )
A.成等差數(shù)列 | B.成等比數(shù)列 |
C.既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列 | D.既不成等差數(shù)列,也不成等比數(shù)列 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線方程為
,以定點(diǎn)
為中點(diǎn)的弦存在嗎?若存在,求出其所在直線的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在
中,已知
.當(dāng)動點(diǎn)
滿足條件
時,求動點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓
的圓心
.
(1)求此拋物線方程;
(2)如圖,是否存在過圓心
的直線
與拋物線、圓順次交于
且使得
,
成等差數(shù)列,若
存在,求出它的方程;若
不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知梯形
中,
,點(diǎn)
分有向線段
所成的比為
,雙曲線過
,
,
三點(diǎn),且以
,
為焦點(diǎn),當(dāng)
時,求雙曲線離心率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)點(diǎn)
到
,
距離之差為
,到
軸,
軸距離之比為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,試討論當(dāng)
的值變化時,方程
表示的曲線形狀.
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