Question

已知函數(shù)f（x）=|2^x-a|+a，g（x）=2^|x-a|，若?s∈[0，2]，?t∈R，使f（s）•g（t）=4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，

  5

  2

  ]
• B、（-∞，1]∪（2，

  5

  2

  ]
• C、（-∞，4）
• D、（-∞，1]∪（2，4）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：綜合題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：g（x）∈[1，+∞），則s∈[0，2]，f（s）=

4

g(t)

∈（0，4]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為s∈[0，2]，f（s）∈（0，4]恒成立，分類討論，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵g（x）∈[1，+∞），
∴s∈[0，2]，f（s）=

4

g(t)

∈（0，4]，
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為s∈[0，2]，f（s）∈（0，4]恒成立，
∵s∈[0，2]，
∴1≤2^s≤4，
①a＜1時(shí)，f（s）=2^s∈[1，4]⊆（0，4]，滿足要求；
②1≤a≤4時(shí)，由0＜|2^s-a|+a≤4，∴|2^s-a|≤4-a，
∴a-4≤2^s-a≤4-a，
∴a≤

2s+4

2

?s∈[0，2]恒成立，
∴1≤a≤

5

2

；
③a＞4時(shí)，f（x）=|2^s-a|+a＞4不滿足要求，
∴a≤

5

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．