已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=2，p，q∈N*，且p+q=18，則Sp•Sq的最大值為
 
．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的求和公式可得Sp•Sq=
pq
4
•(a1+ap)•(a1+aq)，由基本不等式可得．
解答： 解：Sp•Sq=
p(a1+ap)
2
•
q(a1+aq)
2

=
pq
4
•(a1+ap)•(a1+aq)
≤
1
4
(
p+q
2
)2•[a12+a1(ap+aq)+ap•aq]
≤
1
4
(
p+q
2
)2•[a12+a1(ap+aq)+(
ap+aq
2
)2]
=
1
4
(
p+q
2
)2•(a1+
ap+aq
2
)2=
1
4
(
18
2
)2•(a1+
2a9
2
)2

又∵S9=
9(a1+a9)
2
=2，∴a1+a9=
4
9
，
代入上式得：Sp•Sq≤4．
當且僅當p=q=9且ap=aq時取等號．
故答案為：4．
點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2an•Sn=an2+1（n∈N+），則通項an=
 
．

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已知動圓過定點A（2，0），且在y軸上截得的弦長|MN|=4．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線l交圓心C的軌跡于點A，B，且|AB|=5，求直線AB的方程．

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如圖，半圓O是一個湖面的平面示意圖，其直徑AB=8百米，為了便與游
客觀光休閑，擬在觀光區(qū)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光棧道，棧道由線段AD、線段DC及線段CB組成．其中點C為弧BD上一點，且線段AD=2百米．
（1）若線段CD=2百米，求線段BC的長；
（2）求整個觀光棧道的最大值．

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△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=2A，cosA=
3
4
，
BA
•
BC
=
27
2
，
（1）求cosB；
（2）求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x），g（x）=
1
2
（ax+a-x），求證：[f（x）]2+[g（x）]2=g（2x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由集合A={0，1}所有真子集為元素構(gòu)成的集合為M，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx-k+4的圖象與y軸的交點坐標是（0，-2），那么這個一次函數(shù)的表達式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（
1
300
） -
1
2
+10（
3
25
） 
1
2
×（
27
16
） 
1
4
-
10
2-
3

（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
+2 1+log23．

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