Question

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數（顆）	23	25	30	26	16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請根據3月2日至3月4日的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（1）分別求出5天中選出2天的基本事件個數和所選2天發(fā)芽數均不小于25的基本事件個數，使用古典概型的概率計算公式求出概率；
（2）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；
（3）利用所得的回歸方程檢驗1日和5日的數據誤差是否不超過2．

試題解析：

（Ⅰ）構成的基本事件有：

， ， ，共有10個

其中，“均小于25”的有1個，其概率為

（Ⅱ）∵，

∴

于是，

故所求線性回歸方程為，

（Ⅲ）由（2）知，

當時， ；當時，

與檢驗數據的誤差均為1，滿足題意．

故認為得到的線性回歸方程是可靠的.