【題目】為了調查某生產線上質量監(jiān)督員甲對產品質量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據如下：質量監(jiān)督員甲在生產現(xiàn)場時，990件產品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產現(xiàn)場時，510件產品中合格品有493件，次品有17件，試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產現(xiàn)場對產品質量好壞有無影響？

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：

由題意寫出列聯(lián)表，然后由題意計算|ac－bd|＝12 750，相差較大，可在某種程度上認為“質量監(jiān)督員甲是否在生產現(xiàn)場與產品質量有關系”.

利用獨立性檢驗的方法求得k≈13.097>6.635，

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為質量監(jiān)督員甲是否在生產現(xiàn)場與產品質量有關系.

試題解析：

(1)2×2列聯(lián)表如下：

合格品數(shù)

次品數(shù)

總計

甲在生產現(xiàn)場

982

8

990

甲不在生產現(xiàn)場

493

17

510

總計

1 475

25

1 500

由列聯(lián)表可得|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12 750，相差較大，可在某種程度上認為“質量監(jiān)督員甲是否在生產現(xiàn)場與產品質量有關系”.

(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據，計算得到K2的觀測值為

k＝≈13.097>6.635，

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為質量監(jiān)督員甲是否在生產現(xiàn)場與產品質量有關系.

練習冊系列答案
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日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請根據3月2日至3月4日的數(shù)據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求的單調區(qū)間；

(2)設， 是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設函數(shù)有兩個極值點， ，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)).

(1)若， ，求的單調區(qū)間；

(2)若，且，求函數(shù)在上的最小值及相應的值；

(3)設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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年齡（歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若對年齡分別在， 的被調查人中各抽取一人進行追蹤調查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式： ，其中

參考數(shù)據：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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喜歡甜品

不喜歡甜品

合 計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合 計

70

30

100

⑴根據表中數(shù)據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差

異”；

⑵已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機

抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

附： ，

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