已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1），（0＜a＜1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）解不等式f（2x）＜loga（ax+1）．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出定義域，
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a2x-1＞ax+1，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得x范圍
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax-1）有意義，
則ax-1＞0，
即ax＞1=a0，
∵0＜a＜1，
∴x＜0，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0），
（2）∵f（2x）＜loga（ax+1）．
∴l(xiāng)oga（a2x-1）＜loga（ax+1）．
∵0＜a＜1
∴a2x-1＞ax+1．
即（ax-2）（ax+1）＞0．
∴ax-2＞0．
解得x＜loga2，
故原不等式的解集為（-∞，loga2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量
a
，
b
，
e
滿足：|
e
|=1，
a
•
e
=1，
b
•
e
=2，|
a
-
b
|=2，則向量
a
-
b
與
e
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（4）的值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
是偶函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求a、b的值及f（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且5S2=S4，則公比q為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線x=±π，y=±1圍成的矩形區(qū)域內(nèi)有一段余弦曲線y=-cosx，任意地向矩形投擲飛鏢，則飛鏢落入陰影區(qū)域的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+
3
y=2傾斜角的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tan300°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B、“向量
a
，
b
，
c
，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
”是真命題
C、“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1＜0”
D、“若a=
π
6
，則sina=
1
2
”的否命題是“若a≠
π
6
，則sina≠
1
2
”

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