Question

函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的值域與最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可以令g（x）=x²+ax+1，由題意函數(shù)的值域?yàn)镽，則可得g（x）可以取所有的正數(shù)可得，△≥0，解不等式即可求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lg（x²+ax+1）的值域?yàn)镽，
∴真數(shù)部分g（x）=x²+ax+1可以取所有的正數(shù)，
∴△≥0，可得a²-4≥0，
解得a≥2或a≤-2，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）；
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）

點(diǎn)評：本題主要考查了由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)，解題的關(guān)鍵是要熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時容易誤認(rèn)為△＜0，要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域?yàn)镽的限制條件；