如圖所示，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2
2
，點(diǎn)E為斜邊AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在三角形ABC所在平面的射影為點(diǎn)C，且PC=3．則PE與平面ABC所成角為（　�。�
A、90°B、45°
C、60°D、30°
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PE與平面ABC所成角．
解答： 解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由題意知A（2，0，0），B（0，2
2
，0），
E（1，
2
，0），P（0，0，3），
∴
PE
=（1，
2
，-3），
又平面ABC的法向量
n
=(0，0，1)，
設(shè)PE與平面ABC所成角為θ，
sinθ=|cos＜
PE
，
n
＞|=|
-3
1+2+9
|=
3
2
，
∴θ=60°，
∴PE與平面ABC所成角為60°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面α⊥平面β，α∩β=直線l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D∈直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（　�。�
A、當(dāng)CD=2AB時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合
B、當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行
C、當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交
D、M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=2
e1
-
e2
，
b
=
e1
+2
e2
，
c
=
1
2
e1
-
3
2
e2
，
e1
與
e2
不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是（　�。�
A、
a
與
b
B、
a
與
c
C、
a
-
b
與
c
D、
a
+
b
與
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O．若PF=16，PD=4
3
，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（　�。�
A、13B、6.5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中有如下命題：
①AF∥NC；
②BE與NC是異面直線；
③AF與DE成60°角；
④AN與ME成45°角．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：cos2
π
12
-sin2
π
12
=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=2sin2（x-
π
3
）圖象所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)一半，再向右平移
π
3
，得到函數(shù)f（x）的圖象，那么關(guān)于f（x）的論斷正確的是（　�。�
A、周期為
π
2
，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（
π
2
，0）
B、周期為
π
2
，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（
π
2
，1）
C、最大值為2，一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為x=
π
2
D、最大值為1，一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為x=
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、2a＞2b
B、a2＞b2
C、ac＞bc
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q滿(mǎn)足
PQ
與
F1P
是方向相同的向量，且|
PQ
|=|
PF2
|．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l，使直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿(mǎn)足AF2⊥BF2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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