Question

（2005•東城區(qū)一模）數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3n-2n²，則當n≥2時，下列不等式成立的是（　　）

A．na₁＞S_n＞na_n

B．S_n＞na₁＞na_n

C．na_n＞S_n＞na₁

D．S_n＞na_n＞na₁

Answer 1

分析：數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系，求出數(shù)列{a_n}的通項公式為 a_n=5-4n，由此可得數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，公差等于-4，進而得到結(jié)論．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3n-2n² ，∴a₁=s₁=3-2=1．
當n≥2時，a_n=S_n -s_n-1=3n-2n² -[3（n-1）-2（n-1）²]=5-4n，
故數(shù)列{a_n}的通項公式為 a_n=5-4n．
故數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，且公差等于-4，故當n≥2時有 a1＞

a1+an

2

＞a_n，
再由S_n=

n(a1+an)

2

 可得  na₁＞S_n ＞na_n ，
故選A．

點評：本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系，等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列{a_n}的通項公式為 a_n=5-4n，和最后比較時利用首項和末項的和來表示前n項和是解題的關(guān)鍵，這樣每個式子的倍數(shù)就可以不考慮，本題屬于基礎(chǔ)題．