Question

【題目】設(shè)0＜b＜1+a，若關(guān)于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整數(shù)解恰有3個，則（ ）
A.﹣1＜a＜0
B.0＜a＜1
C.1＜a＜3
D.3＜a＜6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：關(guān)于x 的不等式（x﹣b）2＞（ax）2 即 （a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0，∵0＜b＜1+a， [（a+1）x﹣b][（a﹣1）x+b]＜0 的解集中的整數(shù)恰有3個，∴a＞1，
∴不等式的解集為 ＜x＜ ＜1，所以解集里的整數(shù)是﹣2，﹣1，0 三個．
∴﹣3≤﹣ ＜﹣2，
∴2＜ ≤3，2a﹣2＜b≤3a﹣3，
∵b＜1+a，
∴2a﹣2＜1+a，
∴a＜3，
綜上，1＜a＜3，
故選：C．
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊．