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【題目】已知函數fx)=x3x2+x,a∈R.

(Ⅰ)當a=1時,求fx)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;

(Ⅱ)若fx)在區(qū)間[,2]上單調遞增,求a的取值范圍;

(Ⅲ)當m<0時,試判斷函數gx)=-其中f′(x)是fx)的導函數)是否存在零點,并說明理由.

【答案】(Ⅰ), (Ⅱ)(Ⅲ)見解析

【解析】

(Ⅰ)求出,的正負判斷,從而確定函數的單調性即可求得函數的最值。

(Ⅱ)轉化成在區(qū)間[,2]恒成立,再參變分離,轉化成函數最值問題,利用基本不等式求最值即可。

(Ⅲ)將所求問題化簡轉化成方程內是否有解,利用導數說明函數的單調性,再由即可判斷原函數不存在零點。

(Ⅰ)當時,,

,

.

當x變化時,,f(x)的變化情況如下表:

x

+

0

f(x)

單調遞增↗

極大值

單調遞減↘

,

.

(Ⅱ)

上是單調遞增函數,

上恒成立.

即:.

∴當且僅當時,成立.

(Ⅲ)由題意可知,,

要判斷是否存在零點,只需判斷方程內是否有解,

即要判斷方程內是否有解.

,

,

可見,當時,上恒成立.

上單調遞減,在上單調遞減.

,

內均無零點。

故函數gx)=-無零點

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在正方體中,為棱、的三等分點(靠近A點).

求證:(1平面;

2)求證:平面平面.

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【題目】如圖,為方便金湖縣人民游覽三河風景區(qū)附近的網紅橋,現準備在河岸一側建造一個觀景臺A,已知射線PM, PN為兩邊夾角為120°的公路(長度均超過5千米),在兩條公路PM,PN上分別設立游客上下點B、C,在觀景臺A和游客上下點B、C之間和游客上下點BC之間分別建造三條觀光線路AB,ACBC,測得PB=3干米,PC=5千米.

1)求線段BC的長度;

2)若∠BAC= 60°,因政府要計算修建三條觀光線路所需費用,所以要計算ABAC,BC三條線路的總長度的取值范圍,請你建立合適的數學模型,幫助政府解決這個問題.

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(2)當時,若函數的最小值為,證明: .

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【題目】已知,是兩條不同直線,是兩個不同平面,則下列命題正確的是 ( )

A. ,垂直于同一平面,則平行

B. ,則

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1討論的單調性;

(2)當時,設函數表示在區(qū)間上最大值與最小值的差,求在區(qū)間上的最小值.

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【題目】時,,

)求,

)猜想的關系,并用數學歸納法證明.

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【題目】某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進一家生產環(huán)保產品的公司,已知該環(huán)保產品每售出1盒的利潤為0.3萬元,當月未售出的環(huán)保產品,每盒虧損0.12萬元.根據統(tǒng)計資料,該環(huán)保產品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示.

1)若該環(huán)保產品的月進貨量為160盒,以(單位:盒,)表示該產品一個月內的市場需求量,(單位:萬元)表示該公司生產該環(huán)保產品的月利潤.

①將表示為的函數;

②根據頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率.

2)在頻率分布直方圖的月需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的月需求量,當月進貨量為158箱時,寫出月利潤(單位:萬元)的所有可能值.

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