Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+3x-2， -3≤x≤1 ln 1 x ， 1＜x≤3

，若g（x）=ax-|f（x）|的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[

  ln3

  3

  ，

  1

  e

  ）
• B、（0，

  1

  2e

  ）
• C、（0，

  1

  e

  ）
• D、[

  ln3

  3

  ，

  1

  2e

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為y=|f（x）|與y=ax的圖象的交點(diǎn)問題，借助于函數(shù)圖象來處理．

解答： 解：由于函數(shù)g（x）=ax-|f（x）|有3個(gè)零點(diǎn)，則方程|f（x）|-ax=0有三個(gè)根，
故函數(shù)y=|f（x）|與y=ax的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．
由于函數(shù)f（x）=

-x2+3x-2， -3≤x≤1 ln 1 x ， 1＜x≤3

，則其圖象如圖所示，

從圖象可知，當(dāng)直線y=ax位于圖中兩虛線之間時(shí)兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn)A能取到，則4個(gè)選項(xiàng)中區(qū)間的右端點(diǎn)能取到，排除BC，
∴只能從AD中選，故只要看看選項(xiàng)AD區(qū)間的右端點(diǎn)是選

1

e

還是選

1

2e

，
設(shè)圖中切點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，s），則斜率k=a=（lnx）′|_x=t=

1

t

，
又（t，s）滿足：

s=at s=lnt

，解得t=e，
∴斜率k=a=

1

t

=

1

e

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，畫出函數(shù)f（x）的圖象是解題的關(guān)鍵，這里運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．