【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)為棱上一動(dòng)點(diǎn)（不包括頂點(diǎn)），平面交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形

B.存在點(diǎn)，使得四邊形的面積最小

C.存在點(diǎn)，使得平面

D.存在點(diǎn)，使得平面平面（其中為的中點(diǎn)）

【答案】C

【解析】

存在性問(wèn)題即找到符合條件的情況即可,當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí),選項(xiàng)A,B,D正確；利用反證法假設(shè)選項(xiàng)C成立,進(jìn)而證明,即可判斷.

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí),四邊形四邊相等,即為菱形,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,易證平面,因?yàn)?/span>平面,所以,則四邊形的面積為,則當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)面積最小,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,若平面,則與平面上的任意直線均垂直,

因?yàn)?/span>平面,所以,則四邊形為菱形,即,

因?yàn)?/span>是正方體,所以,故假設(shè)不成立,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時(shí),,,

所以平面平面,故D正確；

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求證：由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)作垂直于軸的直線交該橢圓于，兩點(diǎn)，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若的外接圓在處的切線與橢圓交另一點(diǎn)于，且的面積為，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某盒子中有4個(gè)小球，分別寫(xiě)有“中”、“美”、“建”、“交”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，有放回抽取，直到“建”、“交”二字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率；利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3，代表“中”、“美”、“建”、“交”著四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了一下18組隨機(jī)數(shù)：

323 213 320 032 132 031 123 330 110

321 120 122 321 221 230 132 322 130

由此可以估計(jì)，恰好第三次停止的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某氣象站統(tǒng)計(jì)了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，

（1）根據(jù)所給莖葉圖利用平均值和方差的知識(shí)分析甲，乙兩地氣溫的穩(wěn)定性；

（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機(jī)抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于，則被稱為“甲、乙兩地往來(lái)溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來(lái)溫度適宜天氣”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為2x＋y＝0，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求此雙曲線的方程；

(2)設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求△AOB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018湖南（長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué)）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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