定義在[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足2013f(-x)=
1
2013f(x)
，且在[0，2]上為增函數(shù)，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，則m的取值范圍是
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先確定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在[-2，2]上為增函數(shù)，從而不等式可化為關(guān)于m的不等式組．
解答： 解；由2013f(-x)=
1
2013f(x)
得，2013f（-x）•2013f（x）=1，即2013f（-x）+f（x）=1
即f（-x）+f（x）=0，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又函數(shù)f（x）的圖象在[-2，2]上為連續(xù)不斷的曲線，且在[0，2]上是增函數(shù)，
所以不等式f（log2m）＜f[log4（m+2）]可化為
-2≤log2m≤2
-2≤log4(m+2)≤2
log2m＜log4(m+2)
，
解得
1
4
≤m＜2．
故答案為：
1
4
≤m＜2．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，利用性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0且a≠1，p=loga（a3+a+1），Q=loga（a2+a+1），則p，q的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25，則圓C的圓心到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；
⑤若f（x）為單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性．
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若
a
，
b
，
c
為三個向量則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=2an+2猜想an=2n-2；
（3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；
（4）
∫
-2
-3
1
x
dx=ln
2
3
．
上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+2，x＜4
1+
4
x
，		x≥4
，記g（x）=f（x）-k，若函數(shù)g（x）有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（x，y）是曲線C：x2+y2+4x+3=0上任意一點，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x≤0}，U=R，則∁UA=（　　）
A、{x|x≤0，或x≥3}
B、{x|x＜0，或x＞3}
C、{x|0≤x≤3}
D、{x|0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合M，N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設(shè)M={y|y=x2-4x，x∈R}，N={y|y=-2x，x∈R}，則M⊕N=（　�。�
A、（-4，0]
B、[-4，0）
C、（-∞，-4]∪（0，+∞）
D、（-∞，-4）∪[0，+∞）

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同步練習(xí)冊答案