【題目】已知半徑為 的圓C，其圓心在射線y=﹣2x（x＜0）上，且與直線x+y+1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x0 ， y0））向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求△PMC面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：已知圓的半徑為 ，設(shè)圓心C（a，﹣2a）（a＜0），

∵圓心到直線x+y+1=0的距離d= ，

∴a=﹣1．

∴圓心C（﹣1，2）．

則圓的方程為：（x+1）2+（y﹣2）2=2


（2）解：點(diǎn)P（x0，y0），則PO= ，PM= ，

由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，

PM=PO= = =

= ．

當(dāng) 時(shí)，PM= ．因此，PM的最小值為 ．

△PMC面積的最小值是： = ．

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）


【解析】（1）設(shè)圓心C（a，﹣2a）（a＜0），圓心到直線x+y+1=0的距離d= ，求出圓心，可得圓的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化簡(jiǎn)PM=PO= = ，求出PM的最小值，進(jìn)一步求出△PMC面積的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函數(shù)．
（1）求m；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=﹣mx+n無(wú)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ） 若 ，且點(diǎn)P在函數(shù) 的圖象上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ） 若點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（ ）
A.14
B.30
C.20
D.55

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1= ，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長(zhǎng)；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1， ），且離心率等于 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，0）作直線PA，PB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足PA⊥PB，試判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．
（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．
（1）若直線l1⊥l2 ， 求直線l1與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若l1 ， l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)x≥0，恒有f（x）≥ax2+1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案