Question

【題目】已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. 若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減

B. 函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形

C. ，使

D. 若是的極值點，則

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：求導(dǎo)f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數(shù)x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯誤的為A．

詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)；

∴在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f′（x）=0的另一根，設(shè)為x1；

則x1＜x0，且x＜x1時，f′（x）＞0；

即函數(shù)f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增,∴選項A錯誤；

B．該函數(shù)的值域為（﹣∞，+∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個交點；

∴x0∈R，使f（x0）=0；∴選項B正確；

C．當(dāng)a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；

∴f（x）是中心對稱圖形,∴選項C正確；

D．函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0,∴選項D正確．

故選：A．