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已知在△ABC中，D是AB邊上的一點，
CD
=λ（
CA
|
CA|
+
CB
|
CB
|
），|
CA
|=2，|
CB
|=1，若
CA
=
b
，
CB
=
a
，則用
a
，
b
表示
CD
為（　�。�
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
3
a
+
1
3
b
D、
2
3
a
-
2
3
b
b
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由
CD
=λ（
CA
|
CA|
+
CB
|
CB
|
），可知
CD
為∠ACB角平分線方向，根據角平分線定理可知：
AD
DC
=
CA
CB
=
2
1
，于是
AD
=
2
3
AB
=
2
3
(
CB
-
CA
).
CD
=
CA
+
AD
，代入化簡即可得出．
解答： 解：∵
CD
=λ（
CA
|
CA|
+
CB
|
CB
|
），
∴
CD
為∠ACB角平分線方向，
根據角平分線定理可知：
AD
DC
=
CA
CB
=
2
1
，
∴
AD
=
2
3
AB
=
2
3
(
CB
-
CA
)．
∴
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
2
3
(
CB
-
CA
)
=
1
3
CA
+
2
3
CB

=
1
3
b
+
2
3
a
．
故選：A．
點評：|本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形角平分線的性質定理、向量的線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

解方程
15
27-λ
+
16
36-λ
=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若g（x）=f（x）-
3
4
，求g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=
π
3
．若
AO
=x
AB
+y
AC
，則6x+9y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l上存在不同的三個點A，B，C，使得關于x的方程x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
（x∈R）有解（點O不在直線l上），則此方程的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx是曲線y=3x的切線，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線A1C與側棱BB1所成的角為45°，且AB=BC=1，求A1C與側面BB1C1C所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，G為△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，則△ABC為
（　　）
A、等腰直角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

牛頓冷卻模型是指：在常溫環(huán)境下，如果最初的溫度時θ1，環(huán)境溫度是θ0，則經過時間t（單位：min）后物體的溫度θ（單位：℃）將滿足；θ=f（t）=θ0+（θ1-θ0）e-kt，其中k為正常數，假設在室內溫度為20℃的情況下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min．
（1）求f（t）
（2）f′（0）=-2.768的實際意義是什么？
（3）畫出函數θ=f（t）在t=20附近的大致圖．

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