已知動點P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則
|
PM
|的最大值為（　�。�
A、
3
B、
63
C、8
D、63
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當PF最長時，切線長PM最大，作出圖形，即可得到答案．
解答： 解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，
∴當PF最長時，切線長PM最大．
當點P與橢圓的左頂點（-5，0）時，|PF|最大，最大值為：5+3=8．
此時|
PM
|的最大值為
63
．
故選：B．
點評：本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
y≥a(x-3)
若目標函數(shù)z=2x+y的最小值為-2014，則a的值為（　�。�
A、1008B、1006
C、-1008D、-1006

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且3c=5a，則角B=（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
6
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

能正確表示圖中陰影部分的選項為（　�。�
A、∁U（M∪N）
B、∁U（M∩N）
C、（M∪N）∩∁U（M∩N）
D、（M∩N）∪∁U（M∪N）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增的是（　�。�
A、y=x3
B、y=（
1
2
）|x|
C、y=1-x2
D、y=lgx2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=（
2
3
）x，b=（
3
2
）x-1，c=log 
2
3
x，且x＞1，則（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1-sinθ，1），
b
=（
1
4
，1+sinθ），若
a
∥
b
，則銳角θ等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
1-mx
1-x
）為奇函數(shù)．
（1）求m的值，并求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；
（3）若對于任意θ∈[0，
π
2
]，是否存在實數(shù)λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ-
1
3
）-lg3＞0．若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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