【題目】已知等差數列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.
【答案】
(1)解:設等差數列{an}的公差為d,則an=a1+(n﹣1)d
由a1=1,a3=﹣3,可得1+2d=﹣3,解得d=﹣2,
從而,an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n;
(2)解:由(1)可知an=3﹣2n,
所以Sn= =2n﹣n2,
進而由Sk=﹣35,可得2k﹣k2=﹣35,
即k2﹣2k﹣35=0,解得k=7或k=﹣5,
又k∈N+,故k=7為所求.
【解析】(1)設出等差數列的公差為d,然后根據首項為1和第3項等于﹣3,利用等差數列的通項公式即可得到關于d的方程,求出方程的解即可得到公差d的值,根據首項和公差寫出數列的通項公式即可;(2)根據等差數列的通項公式,由首項和公差表示出等差數列的前k項和的公式,當其等于﹣35得到關于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根據k為正整數得到滿足題意的k的值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式(及其變式)的相關知識,掌握通項公式:或,以及對等差數列的前n項和公式的理解,了解前n項和公式:.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠對新研發(fā)的一種產品進行試銷,得到如下數據表:
(1)根據上表求出回歸直線方程,并預測當單價定為8.3元時的銷量;
(2)如果該工廠每件產品的成本為5.5元,利用所求的回歸方程,要使得利潤最大,單價應該定為多少?
附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組,參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關,若四關都闖過,則闖關成功,否則落水失敗.設男生闖過一至四關的概率依次是,女生闖過一至四關的概率依次是.
(Ⅰ)求男生甲闖關失敗的概率;
(Ⅱ)設表示四人沖關小組闖關成功的人數,求隨機變量的分布列和期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】過點作直線分別交軸的正半軸于兩點.
(Ⅰ)當取最小值時,求出最小值及直線的方程;
(Ⅱ)當取最小值時,求出最小值及直線的方程;
(Ⅲ)當取最小值時,求出最小值及直線的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數f(x)=|ex﹣a|+| ﹣1|,其中a,x∈R,e是自然對數的底數,e=2.71828…
(1)當a=0時,解不等式f(x)<2;
(2)求函數f(x)的單調增區(qū)間;
(3)設a≥ ,討論關于x的方程f(f(x))= 的解的個數.
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個隨機數為一組,代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下2-組隨機數:
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
據此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.
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