【題目】如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；

（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

【答案】（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1） 取中點(diǎn)為，連結(jié)，根據(jù)條件∥平面,又有平面平面,這樣根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得,這樣根據(jù)平行線的比例可得的值；

（2）如圖，通過(guò)割補(bǔ)法將幾何體補(bǔ)成三棱柱,那么所求幾何體的體積就是,然后再用大的三棱柱的體積減小部分的體積，就是剩下的幾何體的體積，再求其比值.

試題解析：取中點(diǎn)為，連結(jié)，

∵分別為中點(diǎn)

∴∥∥，∴四點(diǎn)共面，

且平面平面

又平面，且∥平面

∴∥

∵為的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)，

∴．

（2）因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，平面，

又，則平面

設(shè)，又三角形是等腰三角形，所以.

如圖，將幾何體補(bǔ)成三棱柱

∴幾何體的體積為：

又直三棱柱體積為：

故剩余的幾何體棱臺(tái)的體積為：

∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.

（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)？

（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間，一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱(chēng)為微商）.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，從這5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求這3人中“微信控”的人數(shù)為2的概率.

參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線：，過(guò)焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程；

（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得對(duì)任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，，且 ， ，分別為△的三邊所對(duì)的角．

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，且，求邊C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)，分別在，上，，過(guò)，的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.

（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（注：圖中未標(biāo)注名稱(chēng)的點(diǎn)均為線段等分點(diǎn)，僅為（1）中作圖提供參考.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面是 中點(diǎn),

(1)證明:平面；

(2)證明:平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．

（1）求證：AP∥平面EFG；

（2）若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；

（3）求三棱錐C－EFG的體積．

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