【題目】據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是,乙磁盤受到病毒感染，感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是,顯然當時，甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實提煉一個不等式,并證明之.

【答案】

【解析】試題分析：因為甲磁盤受到感染的感染增長率是的導數(shù),乙磁盤受到病毒感染增長率為的導數(shù)，又因為當時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大，構造函數(shù),利用導數(shù)證明即可.

試題解析：因為甲磁盤受到感染的感染增長率是的導數(shù),乙磁盤受到病毒感染增長率為的導數(shù)

又因為當時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大

下面證明:

,,,所以在上是增函數(shù),

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對任意x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.（ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用秦九韶算法判斷方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在實根.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個零點， 等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結合可得結果.

恰好有3個零點，

等價于有三個根，

等價于的圖象有三個不同的交點，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當時，的圖象有三個交點，

即當時，恰好有3個零點，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的零點與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】設集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．

【答案】（1）f（x）=； （2）m＜2.

【解析】

（1）將代入可得，從而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式判斷是實數(shù)集上的減函數(shù)，不等式等價于，解不等式即可得結果.

（1）∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（-2，16），

∴a-2=16

∴a=，即f（x）=，

（2）∵f（x）=為減函數(shù)，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，

解得m＜2．

【點睛】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行，某研究機構為了了解各年齡層對APEC會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在[20，45]內(nèi)的市民舉行了調(diào)查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分布為[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．

（1）求選取的市民年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點在線段上.

（1）若是中點，證明：平面；

（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學生對消防知識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學進行消防知識競賽.下圖（1）和下圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學生成績按， ， ， 分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）請計算高一年級和高二年級成績小于60分的人數(shù)；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認為“學生所在的年級與消防常識的了解存在相關性”？

附：臨界值表及參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）．

（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心的坐標；

（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．

2x-

0

π

2π

x

f（x）

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