【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再作圖像觀(guān)察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.

解：作出圖象，如圖所示，由題意知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，則.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，又曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，又曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

設(shè)點(diǎn)，則，由圖象知當(dāng)時(shí)，方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 與B. 與C. 與D. 與

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（1）求的值；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

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（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)，，求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)對(duì)于任意的都有，給出以下命題:

①在上是增函數(shù)；

②可能存在，使得對(duì)任意的恒成立；

③可能存在，使得成立；

④沒(méi)有最大值和最小值.

則正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】已知函數(shù)的極小值為.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若的面積為，求直線(xiàn)的方程．

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①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)；

②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)；

③y＝f（x）在x＝0處切線(xiàn)的斜率小于零；

④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．

則正確命題的序號(hào)是　 　．

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)曲線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)上異于的任意一點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上另一個(gè)異于的點(diǎn)，且直線(xiàn)與的斜率滿(mǎn)足，試探究：直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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