Question

【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為p（萬元）和q（萬元），它們與投入的資金x（萬元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗估計為：p=﹣x2+4x，q=2x今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】解：設(shè)投入甲商品x萬元、投入乙商品3﹣x萬元，共獲得利潤y萬元
則y=（﹣x2+4x）+2（3﹣x）=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7
由于0≤x≤3，所以當x=1時，ymax=7
答：應投入甲商品1萬元、投入乙商品2萬元，共獲得最大利潤7萬元
【解析】對甲乙分別投入x，3﹣x（萬元），根據(jù)經(jīng)驗公式，可建立利潤函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，采用配方法可求函數(shù)的最值．