（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
已知雙曲線：的一個焦點是，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點的直線的一個法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點時，求實數(shù)的取值范圍；并證明中點在曲線上．
（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點，問是否存在實數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由．
（1）
（2），證明見解析
（3）不存在
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
解：（1）        
所以：雙曲線……4分
（2）
由得
由得
恒成立……6分
       
……8分
設(shè)，則  
……10分
……12分
（3）設(shè) 設(shè)存在實數(shù)，使為銳角，
 ……14分
因為
……16分
  即 
，與矛盾   不存在……18分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，橢圓C： 的兩個焦點為、，短軸兩個端點為、．已知、、 成等比數(shù)列，，與 軸不垂直的直線 與C 交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）求證直線 與 軸相交于定點，并求出定點坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦 的中點落在四邊形 內(nèi)（包括邊界）時，求直線 的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1).
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)t＜0時，曲線C的兩焦點為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點Q使得∠F1QF2=120O，
求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點，先定義由點A到點B的一種折線距離p(A,B)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點F（0，3），且和直線相切的動圓圓心軌跡方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點是圓上的一個動點，過點作軸于點，設(shè)，則點的軌跡方程______________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上的一點，若，，構(gòu)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則的面積為
A．B．C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則的值為     。

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