如圖所示，在邊長為
2
的正方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CB（含端點）上運動，P是圓Q上及內部的動點，設向量
AP
=m
AB
+n
AD
（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，
AB
=(
2
，0)，
AD
=(0，
2
)．可得
AP
=m
AB
+n
AD
=(
2
m，
2
n)．當圓心為點B時，AP與⊙B相切且點P在x軸的下方時，P(
2
2
，-
2
2
)．
此時m+n取得最小值；當圓心為點C時，AP經過圓心時，P(
5
2
2
，
5
2
2
)．此時m+n取得最大值．
解答： 解：如圖所示，
AB
=(
2
，0)，
AD
=(0，
2
)．
∴
AP
=m
AB
+n
AD
=(
2
m，
2
n)．
當圓心為點B時，AP與⊙B相切且點P在x軸的下方時，P(
2
2
，-
2
2
)．
此時
2
m=
2
2
，
2
n=-
2
2
，m+n=
1
2
-
1
2
=0，取得最小值；
當圓心為點C時，AP經過圓心時，P(
5
2
2
，
5
2
2
)．
此時
2
m=
5
2
2
，
2
n=
5
2
2
，此時m+n=
5
2
+
5
2
=5，取得最大值．
∴則m+n的取值范圍為[0，5]．
故答案為：[0，5]．
點評：本題考查了向量的坐標運算、點與圓的位置關系，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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函數(shù)y=2sinx（
π
2
≤x≤
5π
2
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a
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b
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BD
=λ
BC
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a
，
b
表示．

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2g(x-2)(x＞0)
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，則F（x）=f（x）-g（x）的零點的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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x
2
+
π
3
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．

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在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
5
8
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用α表示一個平面，m表示一條直線，則α內一定有無數(shù)多條直線與m（　�。�
A、平行B、相交C、垂直D、異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≥0，命題p，函數(shù)y=log2（x2+a）的定義域為R：命題q：x＞0是x≥a+1成立的必要條件但不是充分條件，則（　�。�
A、p∧q為真命題
B、（￢p）∧q為真命題
C、p∨q為假命題
D、p∨（￢q）為真命題

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