已知曲線y=
1
3
x3
上一點M處的切線與直線y=3-x垂直,則此切線的方程為
y=x±
2
3
y=x±
2
3
分析:利用切線與直線y=3-x垂直,得到切線的斜率,也就是曲線在點M處的導(dǎo)數(shù),通過計算,得出點M的坐標(biāo),再利用點斜式求出切線方程即可.
解答:解:設(shè)點M(x0,y0
∵切線與直線y=3-x垂直
∴切線的斜率為1
∴曲線在點M處的導(dǎo)數(shù)y′=x02=1,即x0=±1.
當(dāng)x0=1時,y0=
1
3
,利用點斜式得到切線方程:y=x-
2
3

當(dāng)x0=-1時,y0=-
1
3
,利用點斜式得到切線方程:y=x+
2
3

綜上所述:切線的方程為y=x±
2
3

故答案為:y=x±
2
3
點評:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及兩條直線垂直,其斜率的關(guān)系,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
,則曲線在點P(2,4)處的切線方程為( 。
A、4x+y-12=0
B、4x-y-4=0
C、2x+y-8=0
D、2x-y=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線 y=
1
3
x3+2x-
2
3

(1)求曲線在點P(2,6)處的切線方程;
(2)求曲線過點P(2,6)的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3+2與曲線y=4x2-1在x=x0處的切線互相垂直,則x0的值為
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
3
在x=-1
處的切線方程為
4x-2y+3=0
4x-2y+3=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線y=
1
3
x3在x=x0處的切線L經(jīng)過點P(2,
8
3
),求切線L的方程.

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