Question

給出下列函數(shù)①f（x）=（

1

2

）^x；②f（x）=x²；③f（x）=sinx，x∈（-

π

2

，0）；④f（x）=x

1

2

；⑤f（x）=log₂x．其中滿(mǎn)足條件f （

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂）的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別作出函數(shù)①f（x）=（

1

2

）^x；②f（x）=x²；③f（x）=sinx，x∈（-

π

2

，0）；④f（x）=x

1

2

；⑤f（x）=log₂x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：作出①f（x）=（

1

2

）^x的圖象，由圖可知f （

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故①錯(cuò)誤；

作出②f（x）=x²的圖象，由圖可知，f （

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故②錯(cuò)誤；

作出③f（x）=sinx，x∈（-

π

2

，0）的圖象，由圖可知，f （

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故③錯(cuò)誤；

作出④f（x）=x

1

2

的圖象，由圖可知，滿(mǎn)足條件f （

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故④正確；

作出⑤f（x）=log₂x的圖象，由圖可知，滿(mǎn)足條件f （

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂），故⑤正確；

綜上所述，滿(mǎn)足條件f （

x1+x2

2

）＞

f(x1)+f(x2)

2

（0＜x₁＜x₂）的函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作圖分析是關(guān)鍵，屬于難題．