【題目】

已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）4．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（Ⅱ）直線l的方程為y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與曲線聯(lián)立，以△OAB的面積S＝|m||x1－x2|根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式將三角形面積用 ， 表示，換元求最值即可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由已知得， ， 解得， ，

橢圓的方程是.

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2).

將y＝kx＋m代入橢圓的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，

由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①

則有x1＋x2＝－，x1x2＝.

所以|x1－x2|＝.

因?yàn)橹本�y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，

所以△OAB的面積S＝|m||x1－x2|

＝＝＝

設(shè)＝t，由①可知0＜t＜4，

因此S＝2＝2，故S≤4，

當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時(shí)取得最大值4.

所以△OAB面積的最大值為4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log （x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，則a的范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.[2，+∞）
C.[2，4]
D.[2，4）

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【題目】對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；
2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）= ﹣ （a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ +a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】設(shè)a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過(guò)M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時(shí),切線MA的斜率為-.

(1)求p的值;

(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足sinC= ．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（ ）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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