【題目】對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；
2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）= ﹣ （a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】0＜a＜1
【解析】解：由題意可得函數(shù) 在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，
∴[m，n]（﹣∞，0）或[m，n]（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，
故m、n是方程f（x）=x的兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，
即 ，
即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，
∵mn= ，
故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得 ＜a＜1，
∵a＞0，
∴0＜a＜1．
所以答案是：0＜a＜1．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線過(guò)焦點(diǎn)，且與圓交于（其中在軸同側(cè)），求證： 是定值；

（Ⅱ）設(shè)拋物線在和點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，試問(wèn)： 軸上是否存在點(diǎn)，使得為菱形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并求此時(shí)直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】為了研究一片大約一萬(wàn)株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹大約中（ ）
A.3000
B.6000
C.7000
D.8000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.{x|x≥1}
B.{x|x≥1或x=0}
C.{x|x≥0}
D.{x|x=0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為為直徑的圓O過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)D，直線DB與圓O相交得到的弦長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)，連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知tanα， 是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜ π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]，上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1 ， x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底， 為常數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案