【題目】在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目.

（1）當4個舞蹈節(jié)目接在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

【答案】（1）120960（2）604800（3）

【解析】

（1）相鄰問題利用捆綁法；

（2）不相鄰問題采用插空法；

（3）使用倍分法先求出10個節(jié)目全排列的排法數(shù)目，分析三個舞蹈節(jié)目本身的順序，由倍分法計算可得答案；

解：（1）第一步先將4個舞蹈節(jié)目捆綁起來，看成1個節(jié)目，與6個演唱節(jié)目一起排，有種方法；

第二步再松綁，給4個節(jié)目排序，有種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一共有種.

（2）第一步將6個演唱節(jié)目排成一列（如圖中的“口”），一共有種方法.

×□×□×□×□×□×□×

第二步，再將4個舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個節(jié)目中間（即圖中“×”的位置），這樣相當于7個“×”選4個來排，一共有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一共有種.

③若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有種排法，但原來的節(jié)目已定好順序，需要消除，所以節(jié)目演出的方式有種排法.

練習冊系列答案
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組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30)

120

0.6

第二組

[30，35)

195

第三組

[35，40)

100

0.5

第四組

[40，45)

0.4

第五組

[45，50)

30

0.3

第六組

[50，55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.

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【題目】已知常數(shù)項為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

(1)當時，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

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【題目】某種產(chǎn)品，每售出一噸可獲利萬元，每積壓一噸則虧損萬元.某經(jīng)銷商統(tǒng)計出過去年里市場年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.

年需求量（噸）

年數(shù)

（1）求過去年年需求量的平均值；（每個區(qū)間的年需求量用中間值代替）

（2）今年該經(jīng)銷商欲進貨噸，以（單位：噸，）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示的函數(shù)解析式，并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

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【題目】有下列命題：（1）雙曲線與橢圓有相同的焦點；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）若向量與向量共線，則向量，所在直線平行；（4）若三點不共線，是平面外一點，，則點一定在平面上；其中是真命題的是______(填上正確命題的序號)

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（Ⅰ）當時，直接寫出的普通方程和極坐標方程，直接寫出的普通方程；

（Ⅱ）已知點 ，且曲線和交于兩點，求的值.

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用時分組

頻數(shù)

10

20

50

60

40

20

（1）用樣本估計總體，求該市市民每天閱讀用時的平均值；

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗交流會，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會，求參加交流會的4名代表中，喜歡古典文學的男代表多于喜歡古典文學的女代表的概率．

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