【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，。

（Ⅰ）（ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：，。

【答案】（1）緊扣等差數(shù)列定義證明，（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)。（3）證明見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只需證明成立，由于數(shù)列首項(xiàng)為正，

數(shù)列為單調(diào)遞增，說(shuō)以，由成等差數(shù)列，得……（1），由因?yàn)?/span>，成等比數(shù)列，則，于是代入（1）式整理得：得證；先求，備用，由于數(shù)列為等差數(shù)列，可借助等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再由求出，最后分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況表達(dá)，由于數(shù)列的通項(xiàng)公式分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況表達(dá)的，所以需要合在一起，合成公式是

，合成后對(duì)進(jìn)行放縮，這里技巧很重要，

，再求，最后利用裂項(xiàng)相消法求和達(dá)到證明不等式的目的；

試題解析：（ⅰ）因?yàn)閿?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，所以()。由題意成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．得,，于是，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列為等差數(shù)列。

（ⅱ）又，，所以數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以，從而。結(jié)合可得。因此，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)。

（2）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

。因，所以；則有，所以，。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 如果兩條直線(xiàn)都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行

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C. 如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面

D. 如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一平面，那么這兩條直線(xiàn)共面

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（1）要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最�。咳舸嬖�，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM。

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已知函數(shù)，。

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（2）設(shè)函數(shù)。

（ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（ⅱ）如果是的兩個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明：。

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（1）求；

（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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