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已知兩個不共線的單位向量
a
，
b
，
c
=t
a
+（1-t）
b
，若
c
•(
a
-
b
)=0，則t=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：根據
c
=t
a
+（1-t）
b
，
c
•(
a
-
b
)=0，化簡并合并，運用向量的平方等于模的平方，并應用兩向量的數量積定義計算化簡，注意條件
a
，
b
是兩個不共線的單位向量的運用，舍去θ=0即可．
解答： 解：∵
c
=t
a
+（1-t）
b
，
c
•(
a
-
b
)=0，
即[t
a
+（1-t）
b
]•(
a
-
b
)=0，
∴t
a
2+(1-2t)
a
•
b
-(1-t)
b
2=0，
∵
a
，
b
是兩個不共線的單位向量，
∴|
a
|=|
b
|=1．
∴t+（1-2t）•cosθ-（1-t）=0，
即（2t-1）（1-cosθ）=0，
∴2t-1=0或1-cosθ=0，
∴t=
1
2
或θ=0，
∵
a
，
b
不共線，∴θ≠0，
∴t=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查平面向量的數量積的運算，注意運用向量的平方等于模的平方，同時注意條件的充分運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=a，an+1=2an+
λ
an
，（a，λ∈R）
（Ⅰ）若λ=-2，數列{an}單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，試寫出an≥2對任意n∈N*成立的充要條件，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正數數列{an}中，Sn為an的前n項和，若點（an，Sn）在函數y=
c2-x
c-1
的圖象上，其中c為正常數，且c≠1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）當c=
1
2
的時候，在數列{an}的兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數后，構成新數列{bn}：an和an+1兩項之間插入n個數，使這n+2個數構成等差數列，求b2014的值；
（3）設數列{cn}滿足cn=
n，n=2k-1
2an，n=2k
，k∈N*，當c=
3
3
時候，在數列{cn}中，是否存在連續(xù)的三項cr，cr+1，cr+2，按原來的順序成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的正整數r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

參數方程
x=cosθ(sinθ+cosθ)
y=sinθ(sinθ+cosθ)
（θ為參數）所表示的曲線為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果（1+x+x2）（x-a）5（a為實常數）的展開式中所有項的系數和為0，則展開式中含x4項的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（1+tanx）cos2x的定義域為（0，
π
2
），則函數f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線f（x）=x-2在點（a，a-2）（a＞0）處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為3，則log
3
2
a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=（3+i）•i的實部是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個算法的流程圖，最后輸出的x=（　�。�
A、-4B、-7
C、-10D、-13

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