8．點(diǎn)P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，則$\frac{{S}_{△O{F}_{2}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

分析 由題意，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，垂足為D，則yD=2yA=$\frac{1}{2}$yP，yA=$\frac{1}{4}$yP，由$\frac{{S}_{△O{F}_{2}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$=$\frac{\frac{1}{2}c•{y}_{A}}{\frac{1}{2}•2c•{y}_{P}}$，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，垂足為D，則yD=2yA=$\frac{1}{2}$yP，∴yA=$\frac{1}{4}$yP，
∴$\frac{{S}_{△O{F}_{2}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$=$\frac{\frac{1}{2}c•{y}_{A}}{\frac{1}{2}•2c•{y}_{P}}$=$\frac{1}{8}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　�。�
A．ad＞bcB．ad＜bcC．ac＞bdD．ac＜bd

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（　�。�
A．在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞增B．在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞減
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增D．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上移動．
（Ⅰ）若F為BC中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AE⊥PF；
（Ⅲ）若二面角E-AF-B的余弦值等于$\frac{\sqrt{11}}{11}$，求$\frac{BF}{BC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在數(shù)列{an}和{bn}中，a1=$\frac{1}{2}$，{an}的前n項(xiàng)為Sn，滿足Sn+1+（$\frac{1}{2}$）n+1=Sn+（$\frac{1}{2}$）n（n∈N*），bn=（2n+1）an，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn以及Tn．
（2）若T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績好，那么數(shù)學(xué)就沒有什么問題．”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫?
  1 2 3 4 5
 物理成績 90 85 74 68 63
 數(shù)學(xué)成績 130 125 110 95 90
（1）求數(shù)學(xué)成績y對物理成績x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+a（$\widehat$精確到0.1），若某位同學(xué)的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績；
（2）要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位參加一項(xiàng)知識競賽，求選出的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120-分的概率．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$）
（參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394）
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2-x}{x+b}$，f（x）的圖象與其反函數(shù)的圖象重合．
（1）求f（x）的解析式；
（2）關(guān)于x的方程ax=f（x）（a＞1）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)解？寫出你的判斷并給出相應(yīng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義：橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為橢圓的焦點(diǎn)三角形，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為4$\sqrt{5}$，焦點(diǎn)三角形的周長為4$\sqrt{5}$+12，則橢圓C的方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．雙曲線x2-2y2=3的漸近線方程是y=$±\frac{\sqrt{2}}{2}x$．

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