15．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（Ⅰ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；
（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．

分析 利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）甲校兩名男教師分別用A，B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩名女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，共9種．
從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，共4種，所以選出的兩名教師性別相同的概率為$P=\frac{4}{9}$．
（Ⅱ）從甲校和乙校的教師中任先2名的所有可能的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種．從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種．所以，選出兩名教師來自同一學(xué)校的概率為$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查古典概型，考查列舉法確定基本事件，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點B是虛軸上的一個頂點，線段BF與雙曲線C的右支交于點A，若$\overrightarrow{BA}$=2$\overrightarrow{AF}$，且|$\overrightarrow{BF}$|=4，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y2=4x的焦點F，若A，B是該拋物線上的點，∠AFB=90°，線段AB中點M在拋物線的準線上的射影為N，則$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值為     （　　）
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=$\sqrt{3}，SB=2\sqrt{2}$．
（1）證明：面SBC⊥面SAC；
（2）求點A到平面SCB的距離；
（3）求二面角A-SB-C的平面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x），那么g（$\frac{π}{3}$）的值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．過點（1，1）的拋物線y=ax2的焦點坐標為（　　）
A．$（{-\frac{1}{4}，0}）$B．$（{0，-\frac{1}{4}}）$C．$（{0，\frac{1}{4}}）$D．$（{\frac{1}{4}，0}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}+\frac{1}{3}{a_n}=1$（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log4（1-Sn+1）（n∈N+），${T_n}=\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求使${T_n}≥\frac{504}{1009}$成立的最小的正整數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦點分別是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M，N兩點在雙曲線上，且MN∥F1F2，|F1F2|=3|MN|，線段F1N交雙曲線C于點Q，且Q是線段F1N的中點，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．3B．$2\sqrt{2}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，若射線y=2（x-1）（x≤1）與C，l分別交于P、Q兩點，則$\frac{|PQ|}{|PF|}$=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案