Question

已知直線l₁：（a-1）x+ay-3a+2=0，直線l₂：2x+4y+2a-1=0，a是實(shí)數(shù)．
（1）若l₁⊥l₂，求a的值及l(fā)₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若l₁∥l₂，求a的值及l(fā)₁與l₂的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）當(dāng)兩條直線垂直時，斜率之積等于-1，解方程求出a的值，代入求出直線交點(diǎn)后，可得直線交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用兩直線平行時，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值，代入平行直線距離公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，
∴2（a-1）+4a=0，
∴a=

1

3

 …（2分）
∴l(xiāng)₁：2x-y-3=0，l₂：6x+12y-1=0 …（4分）
由

2x-y-3=0 6x+12y-1=0

，解得

x= 37 30 y=- 8 15

∴l(xiāng)₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

37

30

，-

8

15

） …（6分）
（2）∵l₁∥l₂，
∴

a-1

2

=

a

4

≠

-3a+2

2a-1

，
∴a=2 …（8分）
∴l(xiāng)₁：x+2y-4=0，l₂：x+2y+

3

2

=0 …（10分）
二直線的距離為

|-4- 3 2 |

12+22

=

11 5

10

  …（12分）

點(diǎn)評：本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．