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 在數列{an}中,a1=,an+1=(n∈N*),用數學歸納法證明:an>2(n∈N*).


 (1) 當n=1時,a1=>2,不等式成立.

(2) 假設當n=k時等式成立,即ak>2(k∈N*),

則ak+1-2=-2=>0,所以ak+1>2,

所以當n=k+1時,不等式也成立.

綜合(1)(2),不等式對所有正整數都成立.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：


已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,1),則|a-b|的最大值為　　　　. 

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如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點.

(1) 求證:BD⊥平面PAC;

(2) 若PC⊥平面BGD,求的值.

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 設等差數列的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=　　　　. 

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已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,滿足8Sn=+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比數列{bn}的前三項.

(1) 求數列{an}及{bn}的通項公式;

(2) 是否存在常數a>0且a≠1,使得數列{an-logabn}(n∈N*)是常數列?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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 如圖,一顆棋子從三棱柱的一個頂點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為,剛開始時,棋子在上底面點A處,若移了n次后,棋子落在上底面頂點的概率記為pn.

(1) 求p1,p2的值;

(2) 求證:>.

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已知圓C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)與直線y=3x相交于P,Q兩點,若∠PCQ=90°,則實數a=　　　　. 

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 雙曲線-=1的焦距為　　　　. 

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設集合M＝{x|x≤2}，a＝，其中b∈(0,1)，則下列關系中正確的是(　　)

A．aM                                B．a∉M

C．{a}∈M                              D．{a}M

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