已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn,滿足8Sn=+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比數列{bn}的前三項.
(1) 求數列{an}及{bn}的通項公式;
(2) 是否存在常數a>0且a≠1,使得數列{an-logabn}(n∈N*)是常數列?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
(1) 當n=1時,8a1=+4a1+3,a1=1或a1=3.
當n≥2時,8Sn-1=+4an-1+3,an=Sn-Sn-1=
(
+4an-
-4an-1),
從而(an+an-1)(an-an-1-4)=0.
因為{an}各項均為正數,所以an-an-1=4.
所以,當a1=1時,an=4n-3;當a1=3時,an=4n-1.
又因為當a1=1時,a1,a2,a7分別為1,5,25,構成等比數列,
所以an=4n-3,bn=5n-1.
當a1=3時,a1,a2,a7分別為3,7,27,不構成等比數列,舍去.綜上,an=4n-3,bn=5n-1.
(2) 由(1)知,an=4n-3,bn=5n-1,從而
an-logabn=4n-3-loga5n-1=4n-3-(n-1)loga5=(4-loga5)n-3+loga5.
由題意,得4-loga5=0,所以a=.所以,滿足條件的a存在,a=
.
科目:高中數學 來源: 題型:
如圖,若Ω是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結論中不正確的是 .(填序號)
(第8題)
①EH∥FG;
②四邊形EFGH是矩形;
③Ω是棱柱;
④Ω是棱臺.
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科目:高中數學 來源: 題型:
在極坐標系中,圓C1的方程為ρ=4cos
,以極點為坐標原點、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓C2的參數方程為
(θ是參數),若圓C1與圓C2相切,求實數a的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
下列集合中,只有一個子集的是( )
A.{x∈R|x2-4=0} B.{x|x>9,或x<3}
C.{(x,y)|x2+y2=0} D.{x|x>9,且x<3}
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