Question

若函數(shù)f（x）=

1

2

x²-ax+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0得到a=x+

1

x

，利用基本不等式求得x+

1

x

的范圍得答案．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

x²-ax+lnx，
∴f'（x）=x-a+

1

x

，
由題意可知存在實(shí)數(shù)x＞0，使得f'（x）=x-a+

1

x

=0，即a=x+

1

x

成立，
∴a=x+

1

x

≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

x

，即x=1時(shí)等號(hào)取到），
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．