所已知數(shù)列前項(xiàng)和且，

（1）試求

（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.


【答案】（1）；（2），證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由將代入得到，再令分別帶入中求得的值；（2）根據(jù)（1）中求得數(shù)列中，

猜想：，用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步：先證當(dāng)時(shí)命題成立；第二步：假設(shè)時(shí)命題成立，再證明當(dāng)時(shí)命題也成立，結(jié)合以上可證明命題成立即猜想正確.

試題解析：函數(shù)

(2) 猜想

證明如下：當(dāng)命題成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

當(dāng)時(shí)

整理得:,所以當(dāng)時(shí)命題也成立

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在區(qū)間 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為                     

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，則_________.

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如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是“凸函數(shù)”，則對于區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2，…，xn，有≤f成立．已知函數(shù)y＝sin x在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是            

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為了響應(yīng)學(xué)�！皩W(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識競賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有個(gè)女生和個(gè)男生，乙組得滿分的有個(gè)女生和個(gè)男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選個(gè)學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人．

（1）求選出的個(gè)學(xué)生中恰有個(gè)女生的概率；

（2）設(shè)為選出的個(gè)學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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如圖所示的流程圖的運(yùn)行結(jié)果是    ．

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設(shè)橢圓和圓，若橢圓上存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)引

圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

    ．

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已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，

則      ．

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已知橢圓過點(diǎn)，離心率為．

   （1）若是橢圓的上頂點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，直線分別交橢圓于，直線交于D，求證；

   （2）若分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)．

    求證：為定值.

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