已知橢圓過點，離心率為．

   （1）若是橢圓的上頂點，分別是左右焦點，直線分別交橢圓于，直線交于D，求證；

   （2）若分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．

    求證：為定值.


（1）易得且，

     解得

所以,橢圓的方程為；                           

 所以，，

 所以，直線，直線

 將 代入橢圓方程可得，

 所以，同理可得，    

所以直線為，

聯(lián)立，得交點，             

所以，，即

所以，；           

   （2）設(shè)，，

     易得直線的方程為，

     代入橢圓,得，

由得，，           

從而，                              

所以.  


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


所已知數(shù)列前項和且，

（1）試求

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想.

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在中，，．

（1）求的值；

（2）若，求的面積．

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函數(shù)且的部分圖像如圖所示,則的值為       .

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在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積是      ．

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在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線（為參數(shù)）和曲線相交于兩點，求中點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某鮮花店對一個月的鮮花銷售數(shù)量(單位：支)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計時間是4月1日至4月30日，5天一組分組統(tǒng)計，繪制了如圖的鮮花銷售數(shù)量頻率分布直方圖．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二組的頻數(shù)為180，那么該月共銷售出的鮮花數(shù)(單位：支)為            ．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在矩形中，已知，點E是BC的中點，點F在CD上，若則的值是       .

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