在△ABC中，D是BC中點，線段AD上的點E滿足
AE
AD
=
1
3
，延長BE交AC于F，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，用向量
a
和
b
表示下列向量：（1）
BD
；（2）
AE
；（3）
BF
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由D是BC中點，求出
BC
，即得
BD
；
（2）用
AD
表示
AE
即可；
（3）畫出圖形，作輔助線，過點D作DG∥BF，交AC于G，求出AF=
1
5
AC即可．
解答： 解：（1）△ABC中，D是BC中點，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BD
=
1
2
BC
=
1
2
（
AC
-
AB
）=
1
2
（
b
-
a
）=
1
2
b
-
1
2
a
；
（2）∵
AE
AD
=
1
3
，
∴
AE
=
1
3
AD
=
1
3
（
AB
+
BD
）=
1
3
[
a
+（
1
2
b
-
1
2
a
）]=
1
6
a
+
1
6
b
；
（3）過點D作DG∥BF，交AC于G，如圖所示，
∴AF=
1
3
AG，且FG=CG，
∴AF=
1
5
AC；
∴
BF
=
AF
-
AB
=
1
5
AC
-
AB
=
1
5
b
-
a
．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)圖形，利用平面向量的坐標(biāo)表示進行解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有50件產(chǎn)品，編號1-50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（　　）
A、5，10，15，20，25
B、5，8，31，36，41
C、5，15，25，35，45
D、2，14，26，38，50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，
sinα
sin(α+2β)
），B（
sinα
sin(α-2β)
-2，1），且
OA
•
OB
=0，sinβ≠0，sinα-kcosβ=0，則k=（　　）
A、
2
B、-
2
C、
2
或-
2
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班一共有52名同學(xué)，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是（　�。�
A、13B、19C、20D、51

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)的向量
a
=（1，3），
b
=（m，2m-3），若該平面內(nèi)不是所有的向量都能寫成x
a
+y
b
（x，y∈R）的形式，則m的值為（　　）
A、-
9
7
B、
9
7
C、-3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2(n+2)
n+1
an，n∈N*，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程2x2+y2-4x+2y+3=0表示的曲線是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+
1
2
x2-bx．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥
7
2
，求g（x1）-g（x2）的最小值．

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同步練習(xí)冊答案