Question

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-2，3），則它的方程是（　�。�

• A、x²=

  4

  3

  y或y²=-

  9

  2

  x
• B、x²=±8y或x²=

  4

  3

  y
• C、x²=

  4

  3

  y
• D、y²=-

  9

  2

  x

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可得，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0，把點(diǎn)（-2，3）代入方程求得p的值，即可求得拋物線(xiàn)的方程．

解答： 解：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0）
∴9=-4p，解得p=-

9

4

，
∴y²=-

9

2

x．
（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）
∴4=-6p，
解得：p=

2

3

．
∴x²=-

4

3

y
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．