已知函數(shù)f（x）=ax2-（6a+2）x+3在[2，+∞）單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：討論a=0和a≠0兩種情況，a=0時，f（x）=-2x+3，該函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞減；a≠0時，f（x）是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，則有
a＜0
3a+1
a
≤2
，解該不等式組并合并a=0即可得到a的取值范圍．
解答： 解：當(dāng)a=0時，f（x）=-2x+3，滿足在[2，+∞）上單調(diào)遞減；
當(dāng)a≠0時，f（x）的對稱軸是x=
3a+1
a
，要使函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，則：
a＜0
3a+1
a
≤2
，解得-1≤a＜0；
所以-1≤a≤0；
∴a的取值范圍是[-1，0]．
點評：考查一次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)單調(diào)性的特點：在對稱軸的一邊具有單調(diào)性，不要漏了a=0的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為1，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
S
+
Sn-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
b nbn-1
}的前n項和為Tn，問滿足Tn＞
1001
2012
的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|
1
|x|
-1|，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6個不同的實數(shù)解，則b，c的取值情況可能的是：
 
．
①-1＜b＜0，c=0   ②1+b+c＞0，c＞0   ③1+b+c＜0，c＞0   ④1+b+c=0，0＜c＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5=
15
8
，a1a5=
9
8
，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x2-4x+5，若存在一個實數(shù)x，使a＞f（x）成立，則a取值范圍是（　�。�
A、a＞-4B、a≤4
C、a＞1D、a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長（　�。�
A、
29
7
B、
21
7
C、29
D、
25
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2-x+lnx，下列說法正確的是（　�。�
A、無零點
B、有且僅有一個零點
C、有兩個零點x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＞0
D、有兩個零點x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1，x＞0
2-x，x≤0
，則不等式f（x）＜4的解集是
 
．

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