Question

【題目】在中，角所對的邊分別為,設(shè)為的面積，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求周長的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來；（2）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角形中，注意這個隱含條件的使用，在求范圍時，注意根據(jù)題中條件限制角的范圍.

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可知，

所以4分

（Ⅱ）法一：由已知：，

由余弦定理得：

（當且僅當時等號成立）

∴（，又， ∴，

從而周長的取值范圍是. 12分

法二：由正弦定理得：

∴，，

.

∵

∴，即（當且僅當時，等號成立）

從而周長的取值范圍是12分