Question

已知a，b為正數(shù)，且滿足2＜a+2b＜4，那么3a-b的取值范圍是（　�。�

• A、（-4，6）
• B、（-2，6）
• C、（-4，12）
• D、（-2，12）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先求出滿足條件的平面區(qū)域，得到點P在c處時取到最小值，在D處時取到最大值．

解答： 解：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)，在aob坐標(biāo)系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD內(nèi)部，（不包括邊界）
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）
設(shè)P（a，b）為區(qū)域內(nèi)一個動點，
顯然p點在C（0，2）時，a最小，b最大，此時3a-b=-2，
p點在D（4，0）處時，a最大，b最小，此時3a-b=12
故選：D．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．